毕业论文（设计）开题报告

学生姓名

郑帅

系别

数学系

专业

数学与应用数学

班级

本0601

学生学号

200605111037

指导教师姓名

兰旺森

职称

教授

所属

单位

忻州师院数学系

一、选题的目的和意义：

目的：理解顺序统计量概念及其所表达的概率分布意义，学会应用顺序统计量的性质解决概率论中及其他学科中的相关问题。

意义：顺序统计量是概率统计中的一类很重要的随机变量，它的分布在随机过程特别是泊松过程和应用统计中都有很广泛的应用，对其分布的研究在许多文献中都有介绍，但研究方法多是利用多项分布先求单个顺序统计量的分布，再求其联合分布。或先猜想然后用归纳法证明多个顺序统计量的联合分布，接着根据联合分布研究单个顺序统计量的分布，最后对其条件分布做出系统研究。本题将对顺序统计量的相关性质做出归纳总结并进一步得出其在符合不同分布时的分布性质。

二、本课题的研究现状：

顺序统计量是概率统计中一类很重要的随机变量，它的分布在随机过程特别是泊松过程和应用统计中都有很广泛的应用，并且参数性统计和非参数统计中也有着广泛的应用。

在江中所著的《论顺序统计量的分布》中阐述了顺序统计量的定义及性质且初步探索具有某些性质的以随机变量为出发点的事件，利用顺序统计量的分布来研究这些问题。在《一类顺序统计量的概率分布及其应用》中苏希文用特征函数法对ErLang分布的顺序统计量得到其精确的极限分布和有限表达式。并应用于排队论和可靠性理论。匡能晖在《关于瑞利分布顺序统计量的分布性质》中对服从瑞利分布的顺序统计量的性质做出了研究。

本课题将就顺序统计量的性质做进一步探讨，特别对顺序统计量的任一变量的分布作详细讨论。

三、主要内容和预期目标：

内容概要：

1.阐述顺序统计量的概念，密度函数。及在不同分布中其密度函数；

2.证明顺序统计量的相关性质与不同分布中顺序统计量相关性质。

预期目标：

了解顺序统计量研究的意义，理解顺序统计量的概念及其历史，了解当前顺序统计量主要进展情况，通过收集，查阅大量的资料对顺序统计量进行研究分析。在老师的指导下，最终写出一篇有价值的毕业论文。

四、拟采用的研究方法和主要措施：

研究方法：利用列举法与归纳总结法。

主要措施：通过收集、查阅资料，对相关理论深入学习和研究，在老师的指导下完成论文。

五、主要参考文献：

[1] 施雨，李耀武.概率论与数理统计[M].西安：西安交通大学出版社，2005.

[2] 王伟.关于顺序统计量分布的一种证明[J].长春大学学报，2002,12(6):20-21.

[3] 钟镇权.关于顺序统计量的若干结论[J].柳州师专学报,1997,12(1):61-63.

[4] 何朝兵,田彦伟.顺序统计量的分布[J].成都大学学报(自然科学版)，2008，27(2):116-119

[5] 江中.论顺序统计量的分布[J].达县师范高等专科学校学报（自然科学版),2004,14(2):18-20.

[6] 匡能晖.拉普拉斯分布顺序统计量的分布性质[J].徐州师范大学学报（自然科学版)，2009，27(3)：34-37.

[7]王炳章.二维顺序统计量的概率分布[J].烟台大学学报(自然科学与工程版),2001,14(3):157-160.

[8] 匡能晖.关于瑞利分布顺序统计量的分布性质[J].怀化学院学报（自然科学版），2009，28（2）:11-15.

[9] 陈晓东. 均匀分布顺序统计量差的概率分布[J.淮阴师范学院学报(自然科学版).2009,8(2):118-122.版)2009,28(2):11-15.

六、指导教师意见：

指导教师签名： 年 月 日

七、指导小组意见：

组长签名： 年 月 日